Tribhuj Ka Chetrafal Ka Sutra | त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र

आज के इस पोस्ट में हम त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (AREA OF TRIANGLE FORMULA), Tribhuj Ka Chetrafal Ka Sutra आदि के बारे में विस्तृत चर्चा करेंगे।

Tribhuj Ka Chetrafal Ka Sutra | Area Of Triangle in Hindi : Formula and Examples

त्रिभुज के क्षेत्रफल से यह तात्पर्य है कि एक त्रिभुज कितना छेत्र घेरता है इसकी गणना करना ही क्षेत्रफल की गणना करना है। “किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार (एक भुजा) और संगत शीर्षलम्ब (या ऊँचाई) के गुणनफल के आधे के बराबर होता है।“

एक त्रिभुज 4 प्रकार का हो सकता है जो उसकी भुजाओं की लम्बाई या कोण के माप पर निर्भर करता है।

  1. समकोण त्रिभुज जिसमें एक कोण 90 डिग्री का होता है।
  2. समद्विबाहु त्रिभुज जिसमें 2 भुजाएँ समान हैं।
  3. समबाहु त्रिभुज जिसमें तीनों भुजाएँ समान होती हैं और इसलिए प्रत्येक कोण 60° का होता है
  4. विषमबाहु त्रिभुज जिसमें तीनों भुजाएँ असमान होती हैं।

त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (Tribhuj Ka Chetrafal Ka Sutra / Formula)

1/2 आधार x ऊँचाई

किसी समतल आकृति के क्षेत्रफल को मापने का मात्रक वर्ग मीटर (m2) या वर्ग सेंटीमीटर(cm2), आदि लिया जाता है।

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र – Samkon Tribhuj Ka Chetrafal Ka Sutra

Samkon Tribhuj

समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसमें एक कोण का माप 90° होता है। समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच का संबंध त्रिकोणमिति का आधार है। समकोण के विपरीत भुजा कर्ण कहलाती है।

दिए गए समकोण त्रिभुज में, h लम्बाई और b के रूप में आधार है, इसलिए समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का फार्मूला कुछ इस प्रकार द्वारा दिया जा सकता है:

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र

Samadibahu Tribhuj

समद्विबाहु त्रिभुज में लंबाई की 2 भुजा होंगी। और इस त्रिभुज के 2 कोण एक दूसरे के बराबर होंगे। नीचे दिए गए चित्र में, एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें दो समान भुजाएँ हैं, a और आधार b के रूप में दर्शाया गया हैं। A से D तक एक लंबवत खींचा जाता है जो आधार को 2 बराबर भागों में विभाजित करता है।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल= 1/4 x b x √4a²-b²

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

Sambahu Tribhuj

एक समबाहु त्रिभुज में समान लंबाई की 3 भुजा होंगी। और इस त्रिभुज के सभी 3 कोण समान और 60 डिग्री के बराबर होंगे। नीचे दिए गए चित्र में, एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें समान भुजाएँ a के समान हैं। एक लंबवत A से D तक खींचा जाता है जो आधार को 2 बराबर भागों में विभाजित करता है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 x a²

हीरोन के सूत्र द्वारा त्रिभुज का क्षेत्रफल

Heron

विषमबाहु एक ऐसा त्रिभुज है जिसमें सभी 3 भुजाएँ असमान होती हैं और कोई भी कोण 90 डिग्री का नहीं होता है। एक विषमबाहु त्रिभुज या अन्य किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम हेरॉन के फॉर्मूला का उपयोग करते हैं। एक त्रिकोण के क्षेत्रफल के बारे में हेरोन द्वारा दिए गए फार्मूला को हेरॉन के फॉर्मूला के रूप में भी जाना जाता है।

दिए गए चित्र के अनुसार, विषमबाहु त्रिभुज की 3 भुजा a, b और c दिया गया है। हेरॉन का फॉर्मूला नीचे दिया गया है –

Area of Triangle = s (s-a) (s-b) (s-c)

जहाँ a, b और c त्रिभुज की भुजाएँ हैं, और s = त्रिभुज की आधी परिधि है। त्रिभुज की अर्ध-परिधि निम्न द्वारा दी गई है –

S = a+b+c/2

उदाहरण (EXAMPLE)

उदाहरण (2) :- एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 8 cm और 11 cm हैं और जिसका परिमाप 32 cm है ?

हल :-

यहाँ, परिमाप = 32 cm, a = 8 cm और b = 11 cm है।

इसलिए, तीसरी भुजा c = 32 cm – (8 + 11) cm = 13 cm
अब
2s = 32 है। इसलिए s = 16 cm,

s – a = (16 – 8) cm = 8 cm, s – b = (16 – 11) cm = 5 cm
s – c = (16 – 13) cm = 3 cm
हीरोन के सूत्र से :- 16x8x5x3

उतर :- 830 CM2

उदहारण 2: 14 सेमी के आधार और 5 सेमी की ऊंचाई के साथ एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

समाधान: समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h

इसलिए, समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल है

A= 1/2 x 14 x 5 = 35 सेमी²

त्रिभुज से सम्बन्धित FAQ —

त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है?

त्रिभुज के क्षेत्रफल से यह तात्पर्य है कि एक त्रिभुज कितना छेत्र घेरता है इसकी गणना करना ही क्षेत्रफल की गणना करना है। “किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार (एक भुजा) और संगत शीर्षलम्ब (या ऊँचाई) के गुणनफल के आधे के बराबर होता है।“

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे निकालते हैं?

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 x a²

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